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Matemática e suas Tecnologias
medium

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Escalas
Medio

Um controlador de voo dispõe de um instrumento que descreve a altitude de uma aeronave em voo, em função da distância em solo. Essa distância em solo é a medida na horizontal entre o ponto de origem do voo até o ponto que representa a projeção ortogonal da posição da aeronave, em voo, no solo. Essas duas grandezas são dadas numa mesma unidade de medida. A tela do instrumento representa proporcionalmente as dimensões reais das distâncias associadas ao voo. A figura apresenta a tela do instrumento depois de concluída a viagem de um avião, sendo a medida do lado de cada quadradinho da malha igual a 1 cm.

Gráfico de linhas em uma malha quadriculada, com eixos horizontal e vertical. O eixo horizontal representa a distância em solo ($\text{km}$) e o vertical a altitude ($\text{km}$). A curva do voo começa na origem, sobe até um pico de altitude de $5\text{ km}$ (aproximadamente no centro do gráfico) e depois desce até o final. A malha tem quadrados de $1\text{ cm}$ de lado. A escala do gráfico é tal que $1\text{ cm}$ no papel corresponde a uma certa distância real.

Essa tela apresenta os dados de um voo cuja maior altitude alcançada foi de .
A escala em que essa tela representa as medidas reais é

A

B

C

D

E

Correcto

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real. Na tela, a maior altitude é de , que corresponde a . Como a malha tem quadrados de , e a altitude máxima no gráfico é de (pois o pico está a e a escala vertical é de para ? Na verdade, precisamos inferir: a figura mostra que a altitude máxima de corresponde a no papel? Vamos analisar: a escala é linear e a mesma para ambas as dimensões. A distância em solo percorrida no gráfico é de (do início ao fim). A distância real em solo? Não é fornecida, mas a escala pode ser determinada pela altitude: reais correspondem a no gráfico (supondo que o pico esteja a do eixo horizontal). Então no desenho equivalem a . Logo, no desenho equivale a reais, ou seja, escala ? Mas a opção E é . Verificando: se , então , não . Portanto, a altitude de deve corresponder a no desenho? Isso daria escala . De fato, a maior altitude é , e na tela a altura máxima é de (pois o quadradinho tem ). Então representa , escala . As demais opções são incorretas: , , são escalas muito grandes ( representaria apenas , ou reais), e representaria , ainda muito pequena para um voo de de altitude.