Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

A resposta correta é $12\text{ dias}$. O agricultor inicia com $100$ larvas e a população multiplica-se por $10$ a cada $3\text{ dias}$. Ele dispõe de $5\text{ litros}$ do produto $X$, sendo que cada litro é suficiente para $200.000$ larvas. Portanto, o produto total é suficiente para $5\times 200.000=\mathrm{1.000.000}$ de larvas. Precisamos encontrar o tempo necessário para que a população atinja exatamente $\mathrm{1.000.000}$ de larvas. A população após $t\text{ dias}$ é dada por $P(t)=100\times 10^{\frac{t}{3}}$. Igualando a $\mathrm{1.000.000}$: $100\times 10^{\frac{t}{3}}=\mathrm{1.000.000}\to 10^{\frac{t}{3}}=10.000\to 10^{\frac{t}{3}}=10^4\to \frac{t}{3}=4\to t=12\text{ dias}$. As alternativas incorretas: $2\text{ dias}$ resultaria em $100\times 10^{\frac{2}{3}}\approx 464$ larvas, muito abaixo; $4\text{ dias}$: $100\times 10^{\frac{4}{3}}\approx 2154$ larvas; $6\text{ dias}$: $100\times 10^2=10.000$ larvas; $18\text{ dias}$: $100\times 10^6=\mathrm{100.000.000}$ larvas, muito acima. Portanto, $12\text{ dias}$ é o momento exato para aplicar o produto.