Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Os números pentagonais são obtidos pela fórmula $P_n=\frac{n\cdot (3n-1)}{2}$. Para $n=8$, temos $P_8=\frac{8\cdot (3\cdot 8-1)}{2}=\frac{8\cdot (24-1)}{2}=\frac{8\cdot 23}{2}=\frac{184}{2}=92$. Portanto, o oitavo número pentagonal é $92$. As demais alternativas estão incorretas: $59$ corresponde ao sétimo número pentagonal ($P_7=\frac{7\cdot 20}{2}=70$? Na verdade $P_7=\frac{7\cdot (21-1)}{2}=\frac{7\cdot 20}{2}=70$, não $59$); $83$ não é um número pentagonal; $86$ não é pentagonal; $89$ também não é pentagonal. Apenas $92$ satisfaz a fórmula para $n=8$.