Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A probabilidade de o time que venceu a primeira partida ser o campeão é de $\frac{42}{64}$. Isso ocorre porque, após vencer o primeiro jogo, o time precisa de mais $3$ vitórias nas próximas $6$ partidas (já que a série termina quando um time atinge $4$ vitórias). A série pode terminar em $4$, $5$, $6$ ou $7$ jogos. Calculamos a probabilidade de o time vencedor do primeiro jogo ser campeão somando as probabilidades de ele vencer a série em cada um desses cenários, considerando que a probabilidade de vencer cada partida é $\frac{1}{2}$.

• Se a série terminar em $4$ jogos: o time vence os $3$ jogos seguintes. Probabilidade: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}=\frac{8}{64}$.
• Se terminar em $5$ jogos: o time vence $2$ dos próximos $3$ jogos (mas não os $3$) e perde $1$, e vence o $5^{\text{o}}$ jogo. O número de sequências é $C(3,2)=3$, cada com probabilidade ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$. Total: $\frac{3}{16}=\frac{12}{64}$.
• Se terminar em $6$ jogos: o time vence $2$ dos próximos $4$ jogos (mas não $3$) e perde $2$, e vence o $6^{\text{o}}$ jogo. Número de sequências: $C(4,2)=6$, cada com probabilidade ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{32}$. Total: $\frac{6}{32}=\frac{12}{64}$.
• Se terminar em $7$ jogos: o time vence $2$ dos próximos $5$ jogos (mas não $3$) e perde $3$, e vence o $7^{\text{o}}$ jogo. Número de sequências: $C(5,2)=10$, cada com probabilidade ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\frac{1}{64}$. Total: $\frac{10}{64}$.

Somando: $\frac{8}{64}+\frac{12}{64}+\frac{12}{64}+\frac{10}{64}=\frac{42}{64}$.

As demais alternativas estão incorretas: $\frac{35}{64}$ subestima a probabilidade, $\frac{40}{64}$ também, $\frac{44}{64}$ e $\frac{52}{64}$ superestimam.