Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Análise Combinatória
Medio
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
A
8
B
9
Correcto
C
11
D
18
E
24
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve o princípio fundamental da contagem (multiplicativo). A montadora oferece 7 modelos, 2 motores e opcionais que podem ser escolhidos de 8 formas (23=8, pois cada um dos 3 opcionais pode ser incluído ou não). O total de configurações sem considerar cores é 7⋅2⋅8=112. Para que o total ultrapasse 1000, precisamos de um número de cores c tal que 112⋅c>1000. Resolvendo: c>1121000≈8,93. Como c deve ser inteiro, o menor valor é 9. Portanto, a resposta correta é 9. As demais alternativas (8, 11, 18, 24) não satisfazem a condição: 8 resulta em 896 configurações (menos de 1000); 11, 18 e 24 são maiores que o mínimo necessário, mas não são a quantidade mínima.
