Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A questão envolve o cálculo de uma média ponderada com reajustes salariais. O salário médio atual é $\frac{60\cdot 8000+40\cdot 12000}{100}=\frac{480000+480000}{100}=9600$ reais. Após o aumento de $25\%$ para mestres, o novo salário dos mestres será $8000\cdot 1,25=10000$ reais. Seja $p$ o percentual de aumento para doutores (em decimal). O novo salário dos doutores será $12000\cdot (1+p)$. A média final deve ser no máximo $12240$. Assim, $\frac{60\cdot 10000+40\cdot 12000\cdot (1+p)}{100}\le 12240⟹\frac{600000+480000\cdot (1+p)}{100}\le 12240⟹600000+480000\cdot (1+p)\le 1224000⟹480000\cdot (1+p)\le 624000⟹1+p\le 1,3⟹p\le 0,3=30\%$. Portanto, o aumento máximo para doutores é de $30\%$. A alternativa que indica $30\%$ está correta. As demais alternativas ($14,4\%$, $20,7\%$, $22,0\%$, $37,5\%$) são incorretas porque não satisfazem a condição de que a média não ultrapasse R$ 12\text{ }240,00. Por exemplo, $37,5\%$ resultaria em média superior ao limite.