Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

A questão pede a quantidade mínima de peças com o algarismo $2$ para numerar os quartos de $100$ a $399$. Vamos contar quantas vezes o algarismo $2$ aparece em cada posição (centena, dezena, unidade) nesse intervalo.

Centenas: Os números vão de $100$ a $399$. A centena pode ser $1$, $2$ ou $3$. Quando a centena é $2$ ($200$ a $299$), todos os $100$ números têm um $2$ na centena. Portanto, $100$ peças para a centena.

Dezenas: Para cada centena ($100$-$199$, $200$-$299$, $300$-$399$), as dezenas variam de $0$ a $9$. O algarismo $2$ aparece na dezena quando a dezena é $2$, ou seja, nos números $120$-$129$, $220$-$229$, $320$-$329$. Em cada centena, são $10$ números (de $120$ a $129$, por exemplo). Como há $3$ centenas, total de $3\times 10=30$ peças para a dezena.

Unidades: Para cada centena, as unidades variam de $0$ a $9$. O algarismo $2$ aparece na unidade quando a unidade é $2$, ou seja, nos números $102$, $112$, $122$, $\dots$, $392$. Em cada centena, são $10$ números (terminados em $2$). Como há $3$ centenas, total de $3\times 10=30$ peças para a unidade.

Somando: $100$ (centena) $+30$ (dezena) $+30$ (unidade) $=160$ peças.

Análise das alternativas incorretas:

• A alternativa que indica $157$ pode ter sido obtida por um erro de contagem, talvez esquecendo de contar os $2$ nas centenas de $200$ a $299$.
• A alternativa que indica $130$ pode resultar de considerar apenas duas posições ou esquecer uma das centenas.
• A alternativa que indica $120$ pode vir de contar apenas as dezenas e unidades ($30+30=60$) e depois multiplicar por $2$ erroneamente.
• A alternativa que indica $60$ pode ser de contar apenas as dezenas e unidades, ignorando as centenas.

Portanto, a resposta correta é $160$.