Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0
O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?
Gráfico A
Gráfico B
Gráfico C
Gráfico D
Gráfico E
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve a interpretação de um gráfico que relaciona a altura do líquido com o tempo durante o enchimento de uma garrafa de espumante, cujo formato não é uniforme: possui um bojo largo, um gargalo estreito e uma base alargada. Como a vazão é constante, o volume de líquido aumenta linearmente com o tempo. No entanto, a altura do líquido não aumenta linearmente, pois depende da área da seção transversal da garrafa em cada altura. Inicialmente, a garrafa tem uma base larga, então a altura sobe lentamente (grande área). Depois, o corpo cilíndrico tem área constante, então a altura sobe linearmente. Ao atingir o gargalo estreito, a área diminui, fazendo a altura subir mais rapidamente. Finalmente, no topo do gargalo, a área pode aumentar novamente (base alargada), fazendo a altura subir mais lentamente. O gráfico que representa esse comportamento é aquele que mostra uma inclinação crescente (taxa de variação da altura) no gargalo e depois decrescente no topo. A opção correta é a que apresenta um gráfico com três segmentos: inicialmente com inclinação pequena, depois inclinação constante (reta), depois inclinação maior (gargalo) e finalmente inclinação menor (topo alargado). As demais opções não capturam essa variação na taxa de crescimento da altura devido às mudanças na área transversal da garrafa.