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Matemática e suas Tecnologias
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Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf0

Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Plana
Medio

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Figura mostrando um painel retangular composto por azulejos octogonais regulares dispostos em fileiras. Entre os octógonos e nas bordas laterais, há 15 espaços vazios em forma de triângulos retângulos isósceles e quadrados, que precisam ser preenchidos com azulejos de outros formatos.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 – Triângulo retângulo isósceles; 2 – Triângulo equilátero; 3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

A

1

B

3

C

1 e 2

D

1 e 3

Correcto
E

2 e 3

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

A resposta correta é a que indica os formatos 1 e 3, ou seja, triângulo retângulo isósceles e quadrado. Isso porque, ao observar a disposição dos octógonos regulares em um painel retangular, os espaços vazios entre eles e nas bordas laterais são preenchidos por triângulos retângulos isósceles (nos cantos e laterais) e por quadrados (nos espaços entre octógonos adjacentes). O triângulo equilátero (formato 2) não se encaixa, pois seus ângulos internos de 60° não se ajustam aos ângulos de 135° dos octógonos regulares. Portanto, apenas os formatos 1 e 3 são necessários.