Pregunta de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019f6986
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
A
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C
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D
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E
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Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
Para determinar a projeção ortogonal do trajeto (que engloba todas as arestas e as diagonais do cubo que passam pelo centro) sobre o plano do solo, devemos analisar a geometria do cubo quando este está apoiado sobre um de seus vértices de modo que a sua diagonal espacial principal seja perpendicular ao solo:
- Vértices na vertical: O vértice de apoio (inferior) e o vértice oposto (superior) estão alinhados verticalmente na mesma reta que contém a diagonal principal do cubo. Portanto, na projeção ortogonal sobre o plano horizontal (solo), ambos se projetam exatamente no mesmo ponto central.
- Outros vértices: Os outros 6 vértices do cubo dividem-se em dois grupos de 3, situados em planos horizontais intermediários. Devido à simetria tridimensional do cubo em relação à diagonal principal, a projeção desses 6 vértices sobre o plano horizontal forma os vértices de um hexágono regular.
- Projeção das arestas:
- As 6 arestas que não se conectam diretamente ao vértice superior nem ao vértice inferior formam um caminho fechado em "zigue-zague" ao redor do cubo. A projeção dessas arestas no solo forma o contorno externo, ou seja, os lados do hexágono regular.
- As 3 arestas que partem do vértice inferior e as 3 arestas que partem do vértice superior se projetam como segmentos de reta que ligam o ponto central (projeção dos vértices superior/inferior) aos 6 vértices do hexágono regular.
- Projeção das diagonais (conexões com o centro): As conexões que partem da esfera central em direção aos 8 vértices coincidem, na projeção ortogonal, com as direções das próprias projeções das arestas e da diagonal vertical (que se reduz a um ponto central).
Assim, a figura projetada consiste em um hexágono regular com todas as suas diagonais radiais traçadas a partir do centro até os seus vértices (dividindo o hexágono em 6 triângulos equiláteros congruentes). Essa descrição corresponde perfeitamente à alternativa E.