Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019f6986

Para resolver esta questão, devemos construir um sistema de equações de primeiro grau com base nas informações apresentadas no texto e na tabela.

1. Compreensão das Variáveis e Primeira Equação:
A tabela nos mostra a distribuição percentual dos entrevistados em três faixas etárias:

• De 10 a 24 anos: $x\%$
• Entre 24 e 60 anos: $y\%$
• A partir de 60 anos: $x\%$

Como a soma de todas as partes de um grupo deve totalizar $100\%$, temos a nossa primeira equação:
$x+y+x=100$
$2x+y=100\text{(Equac¸a˜o 1)}$

2. Média Ponderada e Segunda Equação:
O enunciado informa o tempo médio diário dedicado à leitura por cada grupo de idade e a média geral ponderada de todos os entrevistados (6 minutos):

• Grupo de 10 a 24 anos: média de $3$ minutos, peso $x\%$
• Grupo de 24 a 60 anos: média de $5$ minutos, peso $y\%$
• Grupo acima de 60 anos: média de $12$ minutos, peso $x\%$

A fórmula da média ponderada é dada por:
$\text{Meˊdia Geral}=\frac{(3\cdot x)+(5\cdot y)+(12\cdot x)}{x+y+x}$

Sabendo que a média geral é $6$ minutos e que a soma dos percentuais do denominador ($2x+y$) é igual a $100$, podemos escrever:
$6=\frac{3x+5y+12x}{100}$
$6=\frac{15x+5y}{100}$

Multiplicando cruzado:
$15x+5y=600\text{(Equac¸a˜o 2)}$

3. Resolvendo o Sistema de Equações:
Temos o sistema:

1. $2x+y=100⟹y=100-2x$
2. $15x+5y=600$

Substituindo a primeira equação na segunda:
$15x+5(100-2x)=600$
$15x+500-10x=600$
$5x=600-500$
$5x=100$
$x=\frac{100}{5}$
$x=20$

Agora, substituímos o valor de $x$ para encontrar $y$:
$y=100-2(20)$
$y=100-40$
$y=60$

Portanto, os valores de $x$ e $y$ são, respectivamente, 20 e 60, o que corresponde à alternativa C.