Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019f6986
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV), que é uma medida de dispersão definida por CV−xˉs, em que s representa o desvio padrão e xˉ, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
5,0.
9,5.
10,0.
10,5.
15,0.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
Para resolver a questão, devemos calcular os coeficientes de variação (CV) de ambas as situações e aplicar a condição estabelecida pelo zootecnista para a substituição da ração.
O coeficiente de variação é dado pela fórmula:
CV=xˉs
Onde s é o desvio padrão e xˉ é a média.
1. Cálculo do Coeficiente de Variação da Ração Atual (CVatual):
- Desvio padrão (satual) = 1 kg
- Média (xˉatual) = 10 kg
CVatual=101=0,1
2. Coeficiente de Variação da Nova Ração (CVnova):
- Desvio padrão (snova) = 1,5 kg
- Média (xˉnova) = Valor desconhecido a ser determinado.
CVnova=xˉnova1,5
3. Condição para a Substituição:
A ração será substituída se o coeficiente de variação da nova ração for menor do que o da ração atual:
CVnova<CVatual
Substituindo as expressões correspondentes na inequação:
xˉnova1,5<0,1
Como a média da massa dos coelhos (xˉnova) é um valor positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação por xˉnova sem inverter o sinal da desigualdade:
1,5<0,1⋅xˉnova
Isolando xˉnova:
xˉnova>0,11,5
xˉnova>15 kg
Portanto, a substituição ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos alimentados com a nova ração for superior a 15,0 kg.