Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019f6986
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado. As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
A, E, O e S.
D, E, F e G.
D, H, R e V.
R, L, B e X.
X, B, L e P.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
Para resolver a questão, devemos analisar o gráfico de frequências original e aplicar a regra de translação (Cifra de César) fornecida no enunciado.
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Identificação das letras mais frequentes no texto original:
Ao analisarmos o gráfico de frequências do romance O guarani (composto pelas barras verticais para cada letra do alfabeto), identificamos as quatro letras de maior frequência, em ordem decrescente:- A mais frequente é a letra A.
- A segunda mais frequente é a letra E.
- A terceira mais frequente é a letra O.
- A quarta mais frequente é a letra S.
Portanto, no texto original, a ordem decrescente das quatro letras mais frequentes é: A, E, O e S.
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Aplicação da regra de codificação:
A regra de codificação apresentada no exemplo desloca cada letra do alfabeto três posições à frente (+3).
Vamos aplicar esse deslocamento de 3 posições para cada uma das quatro letras mais frequentes:- A → deslocando 3 posições à frente (B, C, D): resulta na letra D.
- E → deslocando 3 posições à frente (F, G, H): resulta na letra H.
- O → deslocando 3 posições à frente (P, Q, R): resulta na letra R.
- S → deslocando 3 posições à frente (T, U, V): resulta na letra V.
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Conclusão:
Como a frequência absoluta das letras não se altera com a codificação (apenas os caracteres que as representam são trocados), as novas letras mais frequentes no texto codificado, mantendo a ordem decrescente correspondente, serão D, H, R e V.
Portanto, a alternativa correta é a C.