Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019f6986

Para resolver a questão, precisamos calcular as projeções tanto para o número de médicos quanto para a população brasileira no ano de 2020, com base nas variações anteriores.

Passo 1: Projeção do número de médicos para 2020
Primeiro, calculamos as variações no número de médicos nos períodos anteriores:

• Variação de 1990 para 2000:
  $\Delta M_1=292.000-219.000=73.000$
• Variação de 2000 para 2010:
  $\Delta M_2=365.000-292.000=73.000$

A variação projetada de 2010 para 2020 ($\Delta M_3$) será a média aritmética simples dessas duas variações:
$\Delta M_3=\frac{73.000+73.000}{2}=73.000$

Logo, o número estimado de médicos em 2020 será:
$M_{2020}=365.000+73.000=438.000$

Passo 2: Projeção da população brasileira para 2020
Agora, calculamos as variações na população brasileira (em milhares de habitantes) nos mesmos períodos:

• Variação de 1990 para 2000:
  $\Delta P_1=170.000-147.000=23.000\text{ milhar}$
• Variação de 2000 para 2010:
  $\Delta P_2=191.000-170.000=21.000\text{ milhar}$

A variação projetada de 2010 para 2020 ($\Delta P_3$) será a média aritmética simples dessas duas variações:
$\Delta P_3=\frac{23.000+21.000}{2}=\frac{44.000}{2}=22.000\text{ milhar}$

Logo, a população estimada em 2020 (em milhares de habitantes) será:
$P_{2020}=191.000+22.000=213.000\text{ milhar (ou seja, 213.000.000 de habitantes)}$

Passo 3: Cálculo da razão (médicos por mil habitantes)
A pergunta pede o número de médicos por mil habitantes.
Como a população $P_{2020}$ já está expressa em milhares de habitantes ($213.000$ milhares), a razão procurada é dada diretamente pela divisão do número total de médicos pelo número de milhares de habitantes:
$\text{Meˊdicos por mil habitantes}=\frac{\text{Total de meˊdicos}}{\text{Populac¸a˜o em milhares}}=\frac{438.000}{213.000}$

Simplificando a fração:
$\frac{438}{213}\approx 2,\mathrm{0563...}$

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 2,06. Portanto, a alternativa correta é a D.