Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019f6986

Para resolver esta questão, devemos analisar a estrutura geométrica tridimensional proposta, que é formada pela projeção de um cubo menor dentro de um cubo maior (cubos concêntricos), identificando as faces planas delimitadas pelas hastes:

1. Identificação dos Quadrados:

   • A estrutura possui um cubo interno (menor) e um cubo externo (maior).
   • Como cada cubo é composto por $6$ faces quadradas, temos:
     $\text{Total de quadrados}=6\text{ (internos)}+6\text{ (externos)}=12\text{ quadrados}$

2. Identificação dos Trapézios:

   • Um cubo possui exatamente $12$ arestas.
   • Cada aresta do cubo interno está associada a uma aresta correspondente e paralela no cubo externo.
   • Ao conectarmos uma aresta menor (do cubo interno) a uma aresta maior correspondente (do cubo externo) por duas hastes laterais congruentes, formamos um quadrilátero que possui:
     • Dois lados paralelos de comprimentos diferentes (as bases do trapézio).
     • Dois lados não paralelos de comprimentos iguais (as hastes de conexão).
   • Essa descrição define perfeitamente um trapézio isósceles.
   • Como existem $12$ pares de arestas conectando o cubo interno ao externo, formam-se exatamente $12$ trapézios isósceles.

Dessa forma, a união das hastes resulta em 12 trapézios isósceles e 12 quadrados, tornando correta a alternativa A.