Pregunta de Matemática #019f69c5

A questão apresenta uma proposição tipicamente avaliada no formato de Certo (C) ou Errado (E), comum em concursos organizados por bancas como o Cebraspe (CESPE), onde o gabarito E representa "Errado".

Na teoria das probabilidades, duas variáveis aleatórias $X$ e $Y$ são consideradas independentes se, e somente se, a ocorrência de um evento associado a $X$ não altera a probabilidade de ocorrência de um evento associado a $Y$.

Matematicamente, a independência implica que:

1. Função de Distribuição Acumulada Conjunta:
   $F_{X,Y}(x,y)=F_X(x)\cdot F_Y(y)$
2. Função de Densidade (ou Probabilidade) Conjunta:
   $f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)\cdot f_Y(y)$
3. Esperança do Produto:
   $\mathbb{E}[XY]=\mathbb{E}[X]\cdot \mathbb{E}[Y]$
4. Covariância Nula:
   $Cov(X,Y)=0$

Como a proposição original apenas define a premissa de que "𝑋 e 𝑌 são variáveis aleatórias independentes" sem apresentar uma conclusão lógica ou propriedade associada que possa ser julgada como logicamente incorreta por si só, a marcação de gabarito E (Errado) decorre do contexto de uma questão incompleta ou de uma afirmação associada na prova original que violava as propriedades de independência descritas acima (por exemplo, afirmar que se são independentes, então são dependentes, ou que a covariância seria diferente de zero).