Pregunta de Matemática #019f69c5

Para analisar a veracidade da igualdade proposta, devemos recorrer às propriedades fundamentais da Expectativa Condicionada.

1. Linearidade da Expectativa Condicionada:
   A expectativa condicionada é um operador linear. Portanto, para duas variáveis aleatórias $X$ e $Y$, temos:
   $\mathbf{E}[X+Y\mid X=x]=\mathbf{E}[X\mid X=x]+\mathbf{E}[Y\mid X=x]$

2. Propriedade de "Retirar o que é conhecido":
   Dado que estamos condicionando no evento $X=x$ (neste caso, $X=1/2$), a variável $X$ comporta-se como uma constante determinística dentro do primeiro termo da expectativa condicionada:
   $\mathbf{E}[X\mid X=1/2]=1/2$

   Substituindo esse resultado na equação de linearidade, obtemos:
   $\mathbf{E}[X+Y\mid X=1/2]=1/2+\mathbf{E}[Y\mid X=1/2]$

3. Independência ou Distribuição Uniforme Padrão:
   Se as variáveis aleatórias $X$ e $Y$ forem independentes, a informação sobre $X$ não altera a distribuição de $Y$. Logo:
   $\mathbf{E}[Y\mid X=1/2]=\mathbf{E}[Y]$

   Se $Y$ for uma variável aleatória com média igual a $1/2$ (como ocorre, por exemplo, na distribuição Uniforme no intervalo $[0,1]$, onde $\mathbf{E}[Y]=\frac{0+1}{2}=1/2$), teremos:
   $\mathbf{E}[Y\mid X=1/2]=1/2$

   Substituindo este valor de volta, a relação se reduz a:
   $\mathbf{E}[X+Y\mid X=1/2]=1/2+1/2=1$

Portanto, sob as hipóteses padrão de independência e distribuição uniforme (ou média de $Y$ igual a $1/2$), o item está perfeitamente Certo (Gabarito C).