Pregunta de Matemática #019f69c5

Para verificar a veracidade da afirmação, devemos realizar o teste de hipóteses para o coeficiente angular $a$ (ou ${\beta }_1$) do modelo de regressão linear simples:

$H_0:a=0\text{vs}{H}_1:a\ne 0$

Em um modelo de regressão linear simples, o teste F da tabela de ANOVA é equivalente ao teste t de Student para o coeficiente angular (onde $F=t^2$). Vamos calcular a estatística F a partir dos dados fornecidos na tabela de ANOVA:

1. Cálculo dos Quadrados Médios (QM):

   • Quadrado Médio da Regressão (QMR):
     $QMR=\frac{S{Q}_{\text{Regressa˜o}}}{G{L}_{\text{Regressa˜o}}}=\frac{4}{1}=4$
   • Quadrado Médio dos Resíduos (QME):
     $QME=\frac{S{Q}_{\text{Resıˊduos}}}{G{L}_{\text{Resıˊduos}}}=\frac{16}{8}=2$

2. Cálculo da Estatística F Calculada ($F_{\text{calc}}$):
   $F_{\text{calc}}=\frac{QMR}{QME}=\frac{4}{2}=2$

3. Análise de Significância (ao nível de 5%):
   Para tomar a decisão, comparamos o $F_{\text{calc}}$ com o valor crítico da distribuição F de Snedecor com $1$ grau de liberdade no numerador e $8$ graus de liberdade no denominador, ao nível de significância de $\alpha =0,05$:
   $F_{\text{crıˊtico}(0,05;1,8)}\approx 5,32$

   Como undefined, não rejeitamos a hipótese nula $H_0$ ao nível de significância de 5%.

4. Abordagem via Teste t (equivalente):
   A estatística t calculada seria:
   $|t_{\text{calc}}|=\sqrt{F_{\text{calc}}}=\sqrt{2}\approx 1,414$
   O valor crítico de t bicaudal com $8$ graus de liberdade a 5% de significância é:
   $t_{\text{crıˊtico}(0,025;8)}\approx 2,306$
   Como |t_{\text{calc}}| = 1,414 < 2,306, também por este método conclui-se pela não rejeição de $H_0$.

Portanto, de fato, não há evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula $H_0:a=0$, o que torna a afirmação Correta (Certo).