Pregunta de Matemática #019f69c6

Para resolver a questão, devemos calcular a probabilidade de selecionar dois veículos de modo que um esteja em situação irregular e o outro em situação regular.

1. Identificação dos dados:

• Total de veículos fiscalizados ($N$) = $1.000$
• Veículos irregulares ($I$) = $200$
• Veículos regulares ($R$) = $1.000-200=800$

2. Definição do evento:
Queremos selecionar duas placas (sem reposição) de forma que uma seja regular e a outra irregular. Há duas ordenações possíveis para que isso ocorra:

• Caso 1: A primeira placa selecionada é Irregular ($I$) e a segunda é Regular ($R$).
• Caso 2: A primeira placa selecionada é Regular ($R$) e a segunda é Irregular ($I$).

3. Cálculo das probabilidades de cada caso:

• Para o Caso 1 ($I$ depois $R$):

  • Probabilidade de o primeiro ser irregular: $P(I_1)=\frac{200}{1000}$
  • Probabilidade de o segundo ser regular (sabendo que restam 999 veículos no total): $P(R_2|I_1)=\frac{800}{999}$
  • Probabilidade do Caso 1: $P(I\cap R)=\frac{200}{1000}\times \frac{800}{999}$

• Para o Caso 2 ($R$ depois $I$):

  • Probabilidade de o primeiro ser regular: $P(R_1)=\frac{800}{1000}$
  • Probabilidade de o segundo ser irregular: $P(I_2|R_1)=\frac{200}{999}$
  • Probabilidade do Caso 2: $P(R\cap I)=\frac{800}{1000}\times \frac{200}{999}$

4. Soma das probabilidades (Eventos Mutuamente Exclusivos):
Como as duas ordens atendem ao enunciado, somamos as duas probabilidades:
$P=\left(\frac{200}{1000}\times \frac{800}{999}\right)+\left(\frac{800}{1000}\times \frac{200}{999}\right)$

Como os termos são numericamente idênticos:
$P=2\times \left(\frac{200\times 800}{1.000\times 999}\right)$
$P=2\times \frac{160.000}{999.000}$
$P=\frac{320.000}{999.000}$
$P=\frac{320}{999}$

5. Comparação com o valor limite (0,3):
Queremos saber se P > 0,3.
Note que $0,3$ pode ser escrito como $\frac{3}{10}$.
Comparando as frações:
$\frac{320}{999}\approx 0,3203$

Como 0,3203 > 0,3000, a probabilidade encontrada é de fato superior a 0,3. Portanto, a afirmação está Certa.