Pregunta de Matemática #019f69c6

Para determinar se a sequência $\{q_n\}$ é uma progressão aritmética (PA), devemos analisar como os termos individuais $q_n$ são gerados a partir da função de quantidade acumulada $f(t)=-t^2+21t$.

1. Compreensão do termo geral $q_n$:
A quantidade de veículos fiscalizados acumulada até a hora $n$ é dada por $f(n)$.
A quantidade de veículos fiscalizados acumulada até a hora anterior, ou seja, hora $n-1$, é dada por $f(n-1)$.

Assim, a quantidade de veículos fiscalizados apenas no decorrer da $n$-ésima hora ($q_n$) é a diferença entre o acumulado na hora $n$ e o acumulado na hora $n-1$:
$q_n=f(n)-f(n-1)$

2. Dedução algébrica da fórmula de $q_n$:
Substituindo a função $f(t)=-t^2+21t$ na relação acima:
$q_n=\left(-n^2+21n\right)-\left(-(n-1{)}^2+21(n-1)\right)$

Desenvolvendo os termos dentro dos parênteses:
$(n-1{)}^2=n^2-2n+1$
$21(n-1)=21n-21$

Substituindo de volta:
$q_n=-n^2+21n-\left[-(n^2-2n+1)+21n-21\right]$
$q_n=-n^2+21n-\left[-n^2+2n-1+21n-21\right]$
$q_n=-n^2+21n-\left[-n^2+23n-22\right]$

Eliminando os colchetes com a inversão de sinais:
$q_n=-n^2+21n+n^2-23n+22$
$q_n=-2n+22$

3. Análise da sequência $\{q_n\}$:
Encontramos que a lei de formação do termo geral da sequência é:
$q_n=-2n+22$

Como $q_n$ é uma função afim (polinômio de 1º grau) em relação a $n$, a diferença entre qualquer termo consecutivo é constante:
$q_n-q_{n-1}=(-2n+22)-(-2(n-1)+22)=-2n+22+2n-2-22=-2$

Portanto, a sequência $\{q_n\}$ é uma Progressão Aritmética (PA) decrescente de razão $r=-2$ e primeiro termo $q_1=-2(1)+22=20$.

Os primeiros termos dessa sequência são:

• $q_1=20$
• $q_2=18$
• $q_3=16$
• ...

A afirmação de que a sequência é uma progressão aritmética está correta (Certo).