Pregunta de Matemática #019f69c7

A questão aborda conceitos fundamentais de probabilidade e teoria dos conjuntos. Vamos analisar passo a passo para entender o erro da afirmação:

1. Definição de Probabilidade:
   A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis (o que queremos que aconteça) e o número total de casos possíveis (o espaço amostral):
   $\text{Probabilidade}=\frac{\text{Casos Favoraˊveis}}{\text{Casos Possıˊveis}}$

2. Identificação do Espaço Amostral (Casos Possíveis):
   O enunciado diz: "Escolhendo-se aleatoriamente um integrante do conjunto P...". Isso significa que o nosso universo de escolha (o espaço amostral) é o conjunto $P$. Portanto, o número total de casos possíveis é o número de elementos de $P$, ou seja, $n(P)$.

3. Identificação dos Casos Favoráveis:
   O evento desejado é escolher um integrante que tenha entre dois e três anos de experiência.

   • O conjunto $P_2$ representa os indivíduos com pelo menos 2 anos de experiência.
   • O conjunto $P_3$ representa os indivíduos com pelo menos 3 anos de experiência.
   • A diferença de conjuntos $P_2-P_3$ representa exatamente as pessoas que têm pelo menos 2 anos de experiência, mas ainda não completaram 3 anos. Logo, o número de casos favoráveis é $n(P_2-P_3)$.

4. Montagem da Probabilidade:
   Unindo as informações, a probabilidade correta de escolher tal integrante dentro do conjunto $P$ é:
   $P=\frac{n(P_2-P_3)}{n(P)}$

5. Análise do Erro da Questão:
   A questão afirma que a probabilidade é dada por $\frac{n(P_2-P_3)}{n(P_3)}$. O erro está no denominador, que utilizou $n(P_3)$ (número de elementos com mais de 3 anos de experiência) em vez do número total de elementos do conjunto de origem, que é $n(P)$.

Portanto, a afirmação está Errada (Gabarito: B).