Pregunta de Raciocínio Lógico-Matemático #01a0df46

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

O item propõe a existência de dois números inteiros positivos distintos, $a$ e $b$ ($a\ne b$), tais que a interseção entre $S_a$ e $S_b$ seja não vazia, isto é, que exista ao menos um servidor pertencente a ambos os subconjuntos simultaneamente.

2. Fundamentação Teórica / Legal

Pela definição fornecida no enunciado, um servidor pertence a $S_x$ se, e somente se, prestou exatamente $x$ concursos até ser aprovado pela primeira vez no concurso de número $x$.

O número de concursos prestados até a primeira aprovação de um indivíduo é um valor único e exclusivo. Um servidor não pode ter sido aprovado pela primeira vez exatamente na $a$-ésima tentativa e, ao mesmo tempo, ter sido aprovado pela primeira vez na $b$-ésima tentativa, dado que $a\ne b$.

Formalmente, os subconjuntos $S_x$ são mutuamente excludentes (disjuntos dois a dois):
$S_a\cap S_b=\varnothing ,\forall a\ne b$

3. Conclusão / Análise das Alternativas

Sendo os subconjuntos disjuntos para quaisquer inteiros distintos, a interseção $S_a\cap S_b$ é sempre vazia. O item, ao afirmar que $S_a\cap S_b$ é não vazio, está Errado.