Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5c01

A energia potencial elástica armazenada na mola é convertida em energia cinética do cubo, pois o atrito é desprezível. A energia potencial elástica é dada por (E_p = \frac{1}{2} k x^2), onde (k) é a constante elástica e (x) é a deformação. Essa energia se transforma integralmente em energia cinética (E_c = \frac{1}{2} m v^2). Igualando as duas expressões, obtemos (\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2), o que resulta em (v \propto x\sqrt{k}). Para quadruplicar a velocidade ((v' = 4v)), precisamos que (x'\sqrt{k'} = 4 x \sqrt{k}). Mantendo a mesma mola ((k' = k)), temos (x' = 4x), ou seja, a deformação deve ser aumentada quatro vezes. A alternativa que sugere manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a deformação está correta. As demais alternativas estão incorretas: aumentar a deformação duas vezes resultaria em velocidade dobrada; aumentar dezesseis vezes resultaria em velocidade quadruplicada? Na verdade, se (x' = 16x), então (v' = 16v), não quadruplicada. Trocar a mola por outra de constante duas vezes maior com mesma deformação resulta em (v' = \sqrt{2}v), aproximadamente 1,41 vezes; com constante quatro vezes maior, (v' = 2v), o dobro. Portanto, apenas a opção que mantém a mola e quadruplica a deformação atende ao requisito.