Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Álgebra

Médio

Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por $1500$ pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada $1000$ unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias. Considere $X$ e $Y$ os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.

O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

$\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}$

Correta

$\frac{50 X}{9} + \frac{50 Y}{4}$

$\frac{4 X}{50} + \frac{4 Y}{50}$

$\frac{50 X}{4 X} + \frac{50 Y}{9 Y}$

$\frac{50 X}{9 X} + \frac{50 Y}{4 Y}$

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A expressão correta é $\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}$ .

Por que essa é a resposta certa?

Primeiro, calculamos quantas pessoas são alcançadas por real gasto em cada mídia.

Rádio: Cada anúncio custa R$ 120,00 e alcança $1.500$ pessoas. Portanto, o número de pessoas por real é $\frac{1500}{120} = 12, 5$ pessoas por real. Simplificando: $\frac{1500}{120} = \frac{150}{12} = \frac{25}{2} = 12, 5$ . Mas a expressão usa frações com denominadores $4$ e $9$ . Note que $12, 5 = \frac{50}{4}$ . De fato, $\frac{50}{4} = 12, 5$ . Então, para um gasto $X$ em rádio, o número de pessoas alcançadas é $\frac{50}{4} \cdot X = \frac{50 X}{4}$ .
Panfletos: Cada $1.000$ panfletos custam R$ 180,00 e alcançam $1.000$ pessoas. Portanto, o número de pessoas por real é $\frac{1000}{180} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9} \approx 5, 555 \dots$ pessoas por real. Então, para um gasto $Y$ em panfletos, o número de pessoas alcançadas é $\frac{50}{9} \cdot Y = \frac{50 Y}{9}$ .

Somando as duas contribuições, obtemos $\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}$ .

Por que as outras alternativas estão erradas?

Alternativa $\frac{50 X}{9} + \frac{50 Y}{4}$ : Inverte os denominadores, associando o fator $\frac{50}{9}$ ao rádio e $\frac{50}{4}$ aos panfletos, o que não corresponde aos cálculos.
Alternativa $\frac{4 X}{50} + \frac{4 Y}{50}$ : Usa $\frac{4}{50} = 0, 08$ , que não é o número de pessoas por real para nenhuma das mídias.
Alternativa $\frac{50 X}{4 X} + \frac{50 Y}{9 Y}$ : Incorreta porque divide por $X$ e $Y$ , resultando em constantes $(\frac{50}{4} + \frac{50}{9})$ e não depende dos gastos, o que não faz sentido.
Alternativa $\frac{50 X}{9 X} + \frac{50 Y}{4 Y}$ : Mesmo erro da anterior, com denominadores trocados.

Portanto, a única expressão que representa corretamente o total de pessoas alcançadas em função dos gastos $X$ e $Y$ é $\frac{50 X}{4} + \frac{50 Y}{9}$ .