Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c03

A temperatura inicial é $T_0=3000{}^{\circ }\text{C}$. A cada 30 minutos, a temperatura diminui $1\%$, ou seja, é multiplicada por $0,99$. Após $n$ períodos de 30 minutos, a temperatura é $T_n=3000\cdot (0,99{)}^n$. Queremos $T_n=30{}^{\circ }\text{C}$, então $3000\cdot (0,99{)}^n=30\Rightarrow (0,99{)}^n=0,01$. Aplicando logaritmo: $n\cdot \log (0,99)=\log (0,01)$. Como $\log (0,99)=\log \left(\frac{99}{100}\right)=\log (99)-\log (100)=\log (9\cdot 11)-2=\log (9)+\log (11)-2=2\log (3)+\log (11)-2$. Usando $\log (3)\approx 0,477$ e $\log (11)\approx 1,041$, temos $\log (0,99)\approx 2\cdot 0,477+1,041-2=0,954+1,041-2=-0,005$. E $\log (0,01)=-2$. Assim, $n\approx \frac{-2}{-0,005}=400$ períodos de 30 minutos. Cada período é $0,5$ hora, então o tempo total é $400\cdot 0,5=200$ horas. Portanto, a alternativa que indica 200 horas está correta. As demais alternativas (22, 50, 100, 400) resultam de erros comuns, como usar $\log (0,99)$ positivo, confundir períodos com horas, ou aplicar incorretamente a fórmula de juros compostos.