Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c03

A senha possui 4 posições, com 2 algarismos e 2 letras. As letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, totalizando 52 opções (26 maiúsculas + 26 minúsculas). Os algarismos são 10 opções (0 a 9). Primeiro, escolhemos quais duas posições serão ocupadas por letras: há $C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$ maneiras. Em cada uma dessas posições, há 52 opções de letras, totalizando $52^2$ combinações. Nas duas posições restantes, colocamos algarismos: $10^2$ combinações. Portanto, o total é $10^2\cdot 52^2\cdot \frac{4!}{2!2!}$, que corresponde à alternativa E. As alternativas A e D usam 26 em vez de 52, ignorando a diferença entre maiúsculas e minúsculas. As alternativas B e C usam $\frac{4!}{2!}$ que seria o número de permutações considerando apenas a repetição de um tipo (letras ou algarismos), mas não ambos, resultando em contagem incorreta.