Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c03
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.
A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por:
Uma linha reta horizontal (paralela ao equador) de A até B, e uma linha reta vertical (perpendicular ao equador) de B até C, formando um ângulo reto em B.
Uma linha curva de A até B e uma linha reta vertical de B até C.
Uma linha reta horizontal de A até B e uma linha curva de B até C.
Duas linhas curvas, uma de A até B e outra de B até C.
Uma linha reta inclinada de A até C, sem passar por B.
Explicação Oficial / Explicações da Comunidade
A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano paralelo ao equador é feita ao longo de retas perpendiculares a esse plano. Como o plano α é paralelo ao equador, a projeção de qualquer ponto do globo sobre α é obtida traçando-se uma reta perpendicular a α (ou seja, paralela ao eixo de rotação da Terra) até encontrar α.
O trecho de A até B está sobre um paralelo, que é uma circunferência horizontal (paralela ao equador). Ao projetar ortogonalmente esse trecho sobre α, cada ponto do paralelo é projetado verticalmente para baixo (ou para cima) até α. Como o paralelo está em um plano horizontal, sua projeção ortogonal sobre um plano horizontal (α) resulta em um segmento de reta horizontal. Isso ocorre porque a projeção de uma curva plana horizontal sobre um plano paralelo a ela é uma linha reta (a menos que a curva seja paralela ao plano de projeção, o que é o caso). Portanto, a projeção do trecho AB é uma linha reta horizontal.
O trecho de B até C está sobre um meridiano, que é uma semicircunferência vertical (perpendicular ao equador). Ao projetar ortogonalmente esse trecho sobre α, cada ponto do meridiano é projetado verticalmente para baixo até α. Como o meridiano está em um plano vertical, sua projeção ortogonal sobre um plano horizontal resulta em um segmento de reta vertical (pois a projeção de uma curva vertical sobre um plano horizontal é uma linha reta, desde que a curva não seja paralela ao plano de projeção). Portanto, a projeção do trecho BC é uma linha reta vertical.
Assim, a projeção do caminho total A→B→C é composta por uma linha reta horizontal de A até B e uma linha reta vertical de B até C, formando um ângulo reto em B. Essa é a representação correta.
As demais alternativas estão incorretas: a que apresenta uma linha curva de A até B ou de B até C não corresponde à projeção ortogonal, pois curvas horizontais ou verticais projetam-se como retas; a que apresenta duas linhas curvas também está errada; e a que apresenta uma linha reta inclinada de A até C ignora a mudança de direção no ponto B, que é necessária para representar a projeção do caminho que passa por B.