Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5c04

Enunciado da Questão

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

#Mecânica

Médio

Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado).

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

$5, 4 \times 1 0^{2}$ J

$6, 5 \times 1 0^{3}$ J

Correta

$8, 6 \times 1 0^{3}$ J

$1, 3 \times 1 0^{4}$ J

$3, 2 \times 1 0^{4}$ J

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

O trabalho total realizado sobre o corredor é igual à variação de sua energia cinética, pois a força resultante realiza trabalho. Como ele parte do repouso ( $v_{i} = 0$ ) e atinge $v_{f} = 12$ m/s, a variação de energia cinética é $Δ E_{c} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - \frac{1}{2} m v_{i}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot (12)^{2} = 45 \cdot 144 = 6480$ J. Esse valor é aproximadamente $6, 5 \times 1 0^{3}$ J. As demais alternativas estão incorretas: $5, 4 \times 1 0^{2}$ J é muito pequeno, corresponderia a uma velocidade final de cerca de 3,5 m/s; $8, 6 \times 1 0^{3}$ J resultaria de um erro de cálculo (por exemplo, usar $v = 13$ m/s); $1, 3 \times 1 0^{4}$ J seria o dobro do valor correto; $3, 2 \times 1 0^{4}$ J é cerca de cinco vezes maior, indicando uso incorreto da fórmula ou da massa.