Questão de Ciências da Natureza e suas Tecnologias #019e5c04

A energia potencial elástica armazenada em um estilingue é dada por $E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$, onde $k$ é a constante elástica e $x$ a deformação. Para a mesma força aplicada $F$, temos $F=kx$, logo $x=F/k$. Substituindo na energia: $E_p=\frac{1}{2}k{\left(\frac{F}{k}\right)}^2=\frac{F^2}{2k}$. Portanto, a energia armazenada é inversamente proporcional a $k$. Como o alcance horizontal $D$ é proporcional à energia cinética inicial (que vem da energia potencial), temos $D\propto \frac{1}{k}$. Dado que $k_d=2k_m$, então $D_d/D_m=k_m/k_d=1/2$. A alternativa que apresenta $1/2$ está correta. As demais alternativas ($1/4$, $1$, $2$, $4$) não correspondem à relação inversa correta entre alcance e constante elástica.