Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05

A piscina existente tem área retangular de $50\times 24=1200{\text{ m}}^2$. A nova piscina é composta por três setores circulares idênticos de raio $R$ e ângulo central $60^{\circ }$. A área de um setor circular é $\frac{\theta }{360^{\circ }}\cdot \pi R^2$. Com $\theta =60^{\circ }$ e $\pi \approx 3,0$, a área de um setor é $\frac{60}{360}\cdot 3,0\cdot R^2=\frac{1}{6}\cdot 3,0\cdot R^2=0,5R^2$. Como são três setores, a área total da nova piscina é $3\cdot 0,5R^2=1,5R^2$. A condição é que essa área seja menor que $1200{\text{ m}}^2$, ou seja, $1,5R^2<1200$. Dividindo por $1,5$: $R^2<800$. Como $R$ é natural, $R<\sqrt{800}\approx 28,28$. O maior natural menor que $28,28$ é $28$. Portanto, a resposta correta é $28$ metros. As demais opções são maiores que $28,28$ e, portanto, resultariam em área maior ou igual à da piscina existente.