Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07

Para determinar a opção mais vantajosa financeiramente, deve-se comparar o valor presente (VP) de cada opção de pagamento, considerando uma taxa de juros de 10% ao semestre (equivalente a 21% ao ano, pois $(1+0,1{)}^2=1,21$). O valor presente é o montante que Arthur precisaria aplicar hoje para honrar os pagamentos futuros. A opção com menor valor presente é a mais vantajosa, pois exige menor desembolso inicial equivalente.

Opção 1: Pagamento à vista de R$ 55.000,00. VP = R$ 55.000,00.

Opção 2: Entrada de R$ 30.000,00 + prestação de R$ 26.000,00 em 6 meses. VP = 30.000 + \frac{26.000}{1,1} = 30.000 + 23.636,36 = R\ 53.636,36$.

Opção 3: Entrada de R$ 20.000,00 + R$ 20.000,00 em 6 meses + R$ 18.000,00 em 12 meses. VP = 20.000 + \frac{20.000}{1,1} + \frac{18.000}{1,1^2} = 20.000 + 18.181,82 + 14.876,03 = R\ 53.057,85$.

Opção 4: Entrada de R$ 15.000,00 + R$ 39.000,00 em 12 meses. VP = 15.000 + \frac{39.000}{1,1^2} = 15.000 + 32.231,40 = R\ 47.231,40$.

Opção 5: Pagamento único de R$ 60.000,00 em 12 meses. VP = $\frac{60.000}{1,1^2}=49.586,78$.

Comparando os valores presentes: Opção 4 (R$ 47.231,40) é o menor, portanto é a mais vantajosa. As demais opções apresentam valores presentes maiores, indicando que exigiriam maior aplicação inicial para cobrir os pagamentos futuros.