Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c07

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Estatística

Médio

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de $30000 m^{2}$ e o valor obtido para o desvio padrão foi de $90 kg/talh \overset{a}{˜} o$ . O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de $60 kg$ por hectare ( $10000 m^{2}$ ).

A variância das produções dos talhões expressa em $(sacas/hectare)^{2}$ é

$20, 25$

$4, 50$

$0, 71$

$0, 50$

$0, 25$

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A variância é o quadrado do desvio padrão. O desvio padrão dado é $90 kg/talh \overset{a}{˜} o$ . Cada talhão tem $30.000 m^{2}$ , e $1 hectare = 10.000 m^{2}$ , então $1 talh \overset{a}{˜} o = 3 hectares$ . A produção em $kg/talh \overset{a}{˜} o$ deve ser convertida para $sacas/hectare$ . $1 saca = 60 kg$ . Primeiro, convertemos o desvio padrão para $sacas/talh \overset{a}{˜} o$ : $90 kg/talh \overset{a}{˜} o \div 60 kg/saca = 1, 5 sacas/talh \overset{a}{˜} o$ . Depois, convertemos para $sacas/hectare$ : como $1 talh \overset{a}{˜} o = 3 hectares$ , o desvio padrão em $sacas/hectare$ é $1, 5 sacas/talh \overset{a}{˜} o \div 3 hectares/talh \overset{a}{˜} o = 0, 5 sacas/hectare$ . A variância é o quadrado: $(0, 5)^{2} = 0, 25 (sacas/hectare)^{2}$ . Portanto, a resposta correta é $0, 25$ . As demais alternativas resultam de erros comuns: $20, 25$ seria o quadrado de $4, 5$ (que é $\frac{90}{20}$ , sem conversão correta); $4, 50$ seria o desvio padrão em $sacas/hectare$ sem elevar ao quadrado; $0, 71$ seria a raiz quadrada de $0, 5$ ; $0, 50$ seria o desvio padrão em $sacas/hectare$ .