Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#função exponencial

#modelagem matemática

#crescimento populacional

#potenciação

Médio

Suponha que o modelo exponencial $y = 363 e^{0, 03 x}$ , em que $x = 0$ corresponde ao ano 2000, $x = 1$ corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que $y$ é a população em milhões de habitantes no ano $x$ , seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050.

Desse modo, considerando $e^{0, 3} = 1, 35$ , estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

490 e 510 milhões.

550 e 620 milhões.

780 e 800 milhões.

Correta

810 e 860 milhões.

870 e 910 milhões.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

Para resolver a questão, devemos calcular a população estimada para o ano 2030 usando o modelo exponencial dado. O ano 2030 corresponde a $x = 30$ (pois $x = 0$ é 2000, $x = 1$ é 2001, etc.). Substituindo na fórmula: $y = 363 \cdot e^{0, 03 \cdot 30} = 363 \cdot e^{0, 9}$ . Sabemos que $e^{0, 3} = 1, 35$ , então $e^{0, 9} = (e^{0, 3})^{3} = 1, 3 5^{3}$ . Calculando $1, 3 5^{3} = 1, 35 \times 1, 35 \times 1, 35$ . Primeiro, $1, 35 \times 1, 35 = 1, 8225$ . Depois, $1, 8225 \times 1, 35 = 2, 460375$ . Portanto, $y = 363 \times 2, 460375 \approx 893, 116125$ milhões. Esse valor está entre 870 e 910 milhões, o que corresponde à alternativa que aponta o intervalo de 870 a 910 milhões. As demais alternativas apresentam intervalos que não contêm o valor calculado: 490-510 milhões, 550-620 milhões, 780-800 milhões e 810-860 milhões estão todos abaixo do valor estimado.