Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

A questão envolve dois momentos: a escolha dos 4 times para o Grupo A e, em seguida, a escolha de 2 times entre esses 4 para o jogo de abertura, com ordem relevante (primeiro é o time da casa, segundo é visitante).

No primeiro momento, a ordem dos times no Grupo A não importa, pois o grupo é apenas um conjunto de times. Portanto, a quantidade de maneiras de escolher 4 times entre 12 é uma combinação: $C_{12,4}$.

No segundo momento, a ordem importa, pois o primeiro time sorteado joga em casa e o segundo é visitante. Assim, a quantidade de maneiras de escolher 2 times entre os 4 do Grupo A, considerando a ordem, é um arranjo: $A_{4,2}$.

Portanto, a alternativa correta é a que afirma que o primeiro cálculo é uma combinação e o segundo é um arranjo.

As demais alternativas estão incorretas: a que diz arranjo e combinação inverte a ordem; a que diz arranjo e permutação confunde permutação (que seria ordenar todos os elementos) com arranjo; a que diz duas combinações ignora a ordem no segundo sorteio; e a que diz dois arranjos considera ordem também no primeiro sorteio, o que não ocorre.