Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e
Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?
Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.
Explicação Oficial / Explicações da Comunidade
A resposta correta é a que afirma que a pirâmide de base quadrada tem 5 faces e que, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido terá 5 lados. Isso ocorre porque a interseção de um plano com cada face da pirâmide gera um segmento de reta, e o conjunto desses segmentos forma um polígono cujo número de lados é igual ao número de faces interceptadas. Como a pirâmide tem 5 faces (4 faces triangulares e 1 base quadrada), ao interceptar todas elas, obtém-se um pentágono.
As demais alternativas estão incorretas: a primeira considera apenas as arestas laterais, mas o polígono de interseção não é formado apenas pelos pontos de interseção com as arestas; a segunda afirma que cada face é dividida em um triângulo e um trapézio, o que não é necessariamente verdade e não justifica um pentágono; a quarta generaliza incorretamente que o número de lados é sempre igual ao número de faces, o que não é verdade para qualquer plano; a quinta afirma que o número de lados é igual ao número de arestas laterais, o que também não é uma regra geral.