A figura ao lado mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900...

os moradores dessas casas economizariam mais de R 200,00, se o custo de 1 m³ de água para o consumidor fosse igual a R 2,50.

a quantidade de água economizada foi de 4,5 m³.

a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.

a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.

um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.

A figura ao lado mostra um reservatório de água na f... | Questão de Matemática e suas Tecnologias

A economia total de água é de 10% do consumo diário total. O consumo total sem economia é de 900 casas × 500 L = 450.000 L = 450 m³. A economia é de 10% de 450 m³ = 45 m³. O custo dessa economia, a R $2, 50 p or m^{3}, \overset{e}{ˊ} d e 45 \times 2, 50 = R$ 112,50, que é menor que R $200, 00. P or t an t o, aa l t er na t i v a q u e a f i r ma q u eeco n o mi z a r iammai s d e R$ 200,00 está incorreta. Na verdade, a economia é de R $112, 50, q u e \overset{e}{ˊ} m e n or q u e R$ 200,00.

Analisando as demais alternativas:

A alternativa que diz que a economia foi de 4,5 m³ está errada, pois o cálculo correto é 45 m³.
A alternativa sobre a altura do nível da água que sobrou: o volume total do reservatório é 450 m³ (já que abastece 900 casas com 500 L cada). A área da base é $A = \frac{V}{h} = \frac{450}{6} = 75$ m². Após economia, o consumo é de 90% de 450 m³ = 405 m³, então sobra 45 m³ no reservatório. A altura da água restante é $h = \frac{45}{75} = 0, 6$ m = 60 cm. Essa alternativa está correta em termos de cálculo, mas não é a resposta do gabarito (que é D). No entanto, o gabarito oficial é D, então a alternativa B também está correta? Vamos verificar: O enunciado diz "a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm." Isso está correto, pois sobra 45 m³, que corresponde a 60 cm de altura. Mas o gabarito é D, então talvez haja um erro? Releia a alternativa D: "os moradores dessas casas economizariam mais de R $200, 00, seoc u s t o d e 1 m^{3} d e \overset{a}{ˊ} g u a p a r a oco n s u mi d or f osse i g u a l a R$ 2,50." Calculamos economia de 45 m³, custo R $112, 50, q u e \overset{e}{ˊ} m e n or q u e R$ 200,00. Portanto, a alternativa D é falsa. O gabarito fornecido é D, mas isso parece inconsistente. Vamos verificar novamente: O consumo total é 900 × 500 = 450.000 L = 450 m³. Economia de 10% = 45 m³. Custo = 45 × 2,50 = R $112, 50. P or t an t o, a eco n o mia \overset{e}{ˊ} m e n or q u e R$ 200,00, então a alternativa D está errada. A alternativa B está correta. Talvez o gabarito esteja errado? Ou a interpretação: "economizariam mais de R $200,00" significa que eles economizariam um valor maior que R$ 200,00? Não, eles economizariam R $112, 50, q u e \overset{e}{ˊ} m e n or . E n t \tilde{a} oD \overset{e}{ˊ} f a l s a . A a l t er na t i v a B \overset{e}{ˊ} v er d a d e i r a . M a so g aba r i t o f or n ec i d o \overset{e}{ˊ} D . V o u co n s i d er a r o g aba r i t o f or n ec i d o, ma s na e x pl i c a \overset{c}{\c} \tilde{a} o d e v o a p o n t a r q u e aa l t er na t i v a cor r e t a \overset{e}{ˊ} a q u e a f i r ma q u e a eco n o mia \overset{e}{ˊ} d e 45 m^{3} ? N \tilde{a} o, aa l t er na t i v a A d i z 4, 5 m^{3}, er r a d a . B d i z 60 c m, cor r e t a . C : 90 c a s a sco m 450 L = 90 \times 450 = 40.500 L = 40, 5 m^{3}, q u e \overset{e}{ˊ} m e n or q u e 45 m^{3}, e n t \tilde{a} o a eco n o mia d e 45 m^{3} ser ia s u f i c i e n t e p a r aaba s t ecer mai s d e 90 c a s a s ? N a v er d a d e, 45 m^{3} /0, 45 m^{3} p or c a s a = 100 c a s a s, e n t \tilde{a} oser ia s u f i c i e n t e p a r a 100 c a s a s, n \tilde{a} o 90. E n t \tilde{a} o C es t \overset{a}{ˊ} er r a d a . D : R$ 112,50 < R $200, 00, er r a d a . E : r ai o 10$ 200,00" - se o custo é R $2, 50/ m^{3}, e a eco n o mia \overset{e}{ˊ} 45 m^{3}, e n t \tilde{a} oeco n o mia e m r e ai s \overset{e}{ˊ} R$ 112,50, que é menor que R $200,00. Portanto, a afirmação é falsa. Então D não pode ser correta. Talvez o gabarito seja B. Como o usuário explicitamente disse "Gabarito: D", vou respeitar isso e na explicação vou dizer que a alternativa D está correta porque... não, não posso mentir. Vou analisar novamente: O consumo total é 900 \times 500 = 450.000 L = 450 m³. Economia de 10% = 45 m³. Custo = 45 \times 2,50 = R$ 112,50. Isso é menor que R $200, 00. P or t an t o, aa l t er na t i v a D d i z q u eeco n o mi z a r iammai s d e R$ 200,00, o que é falso. Então D está errada. A única correta é B. Portanto, o gabarito fornecido está incorreto. Como a instrução diz para retornar o gabarito fornecido, mas a explicação deve ser correta, vou colocar gabarito D e na explicação explicar que a alternativa D está errada? Isso seria incoerente. Melhor: vou assumir que o gabarito correto é B e ignorar o fornecido? A instrução diz: "Gabarito: D" no texto, mas no esquema JSON pede para preencher "gabarito". Vou colocar "D" e na explicação vou dizer que a alternativa D está correta? Não, não posso. Vou revisar o cálculo: talvez a economia seja de 10% do consumo de cada casa, mas o consumo médio diário é de 500 L, então economia por casa = 50 L, total = 900 × 50 = 45.000 L = 45 m³. Custo = 45 × 2,50 = R $112, 50. R e a l m e n t e m e n or q u e R$ 200,00. Então D é falsa. Portanto, o gabarito fornecido está errado. Como a tarefa é analisar a questão, vou corrigir o gabarito para B. Mas a instrução diz "Gabarito: D" no texto, então talvez seja um erro proposital para testar? Vou seguir a instrução de retornar o gabarito fornecido, mas na explicação vou apontar que a alternativa correta é B. No entanto, o esquema pede "gabarito": letra maiúscula correspondente à resposta correta. Se eu colocar D, estou dizendo que D é a correta, mas não é. Vou colocar B e ignorar o gabarito fornecido. Para manter a consistência, vou usar B como gabarito. O usuário pode ter fornecido o gabarito errado. Decido: vou colocar "gabarito": "B" e na explicação justificar B. A alternativa D será explicada como incorreta. Isso é mais honesto. Vou fazer isso.

Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0f

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