Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão explora a aplicação de variações percentuais (especificamente reduções percentuais) e a localização de grandezas em intervalos numéricos delimitados por inequações. No contexto da gestão de recursos hídricos e finanças públicas, a concessão de tarifas sociais ou descontos por faixas de consumo é uma ferramenta clássica para incentivar a conservação da água. Para resolver o problema, é necessário interpretar uma redução hipotética no primeiro mês para determinar o consumo inicial e, em seguida, aplicar reduções percentuais sucessivas (fatores de decréscimo) para encontrar o consumo efetivo do terceiro mês.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Vamos determinar o consumo em cada um dos meses:

1. Consumo do primeiro mês ($C_1$):
   O enunciado afirma que se o consumidor gastasse $40\%$ a menos em relação a $C_1$, atingiria o consumo máximo que garante o desconto do tipo I. De acordo com a tabela, a faixa do tipo I é $29000\le C\le 30000$, cujo valor máximo é $30000\text{ L}$.
   Uma redução de $40\%$ corresponde a manter $100\%-40\%=60\%$ do consumo original:
   $0,60\cdot C_1=30000$
   $C_1=\frac{30000}{0,60}=50000\text{ L}$
   (Note que $50000>30000$, o que valida o fato de o consumidor não ter recebido desconto no primeiro mês).

2. Consumo do segundo mês ($C_2$):
   Houve redução de $20\%$ em relação ao consumo do primeiro mês:
   $C_2=C_1\cdot (1-0,20)=50000\cdot 0,80=40000\text{ L}$

3. Consumo do terceiro mês ($C_3$):
   Houve redução de $30\%$ em relação ao consumo do segundo mês:
   $C_3=C_2\cdot (1-0,30)=40000\cdot 0,70=28000\text{ L}$

4. Identificação da faixa de desconto:
   Comparando o valor obtido com os intervalos fornecidos:
   $27500\le 28000<29000$
   O consumo de $28000\text{ L}$ enquadra-se com exatidão no intervalo referente ao desconto do tipo II.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• I: Incorreta. A faixa do tipo I exige consumo entre $29000\text{ L}$ e $30000\text{ L}$ ($29000\le C\le 30000$). Como o consumo foi de $28000\text{ L}$, ele ficou abaixo desse patamar.
• III: Incorreta. O tipo III compreende consumos estritamente inferiores a $27500\text{ L}$ e maiores ou iguais a $26000\text{ L}$ ($26000\le C<27500$). Como $28000\text{ L}$ é superior a $27500\text{ L}$, o consumidor não se qualifica para esse benefício.
• IV: Incorreta. O desconto do tipo IV aplica-se apenas a consumos no intervalo de $24000\text{ L}$ a $26000\text{ L}$ ($24000\le C<26000$). Esse resultado decorreria de erros sucessivos de cálculo nas porcentagens ou de subtrações equivocadas de taxas.
• V: Incorreta. A faixa do tipo V exige um consumo estritamente menor do que $24000\text{ L}$ ($C<24000$). O consumo de $28000\text{ L}$ está bem acima desse limite.