Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda a representação gráfica da relação funcional entre duas grandezas: a área de cobertura agrícola ($A$) e a área de cobertura florestal ($F$) no Brasil no período de 2000 a 2014. No enunciado, é destacado que a taxa de variação entre essas duas variáveis é suposta constante ao longo do tempo analisado. No estudo de funções afins (funções de 1º grau), quando a taxa de variação média entre duas grandezas é constante, a relação entre elas é estritamente descrita por uma função linear/afim, cuja representação geométrica no plano cartesiano é uma reta (ou segmento de reta).

2. Justificativa da Alternativa Correta

Analisando o comportamento de cada variável ao longo do intervalo de tempo:

• A área agrícola aumentou de $A_0=39877600\text{ ha}$ para $A_1=55854900\text{ ha}$, logo $\Delta A>0$.
• A área florestal diminuiu de $F_0=351394800\text{ ha}$ para $F_1=317559700\text{ ha}$, logo $\Delta F<0$.

Como a taxa de variação de uma área em relação à outra é expressa por $\frac{\Delta F}{\Delta A}=m$, temos:
$m=\frac{317559700-351394800}{55854900-39877600}<0$

Sendo a taxa $m$ uma constante negativa, a relação funcional direta entre as grandezas $F$ e $A$ é dada por uma reta com inclinação estritamente decrescente ($m<0$). Dessa forma, o gráfico que relaciona a área florestal com a área agrícola deve ser um segmento de reta decrescente, conectando os pontos correspondentes ao ano de 2000 e ao ano de 2014, o que corresponde com exatidão à alternativa correta.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• Gráfico linear crescente relacionando a área florestal e a área agrícola com inclinação positiva: Incorreta. Uma inclinação positiva indicaria que o aumento da área agrícola foi acompanhado pelo aumento da área florestal, o que contraria frontalmente o fato de a área florestal ter diminuído de $351394800\text{ ha}$ para $317559700\text{ ha}$.
• Gráfico com comportamento curvilíneo (não linear) decrescente entre as áreas agrícola e florestal: Incorreta. O enunciado estabelece explicitamente que "a taxa de variação entre as áreas agrícola e florestal seja constante". Taxas de variação constantes caracterizam relações lineares (segmentos de reta), de modo que qualquer curva representaria uma taxa de variação variável.
• Gráfico com comportamento curvilíneo (não linear) crescente entre as áreas agrícola e florestal: Incorreta. Além de desconsiderar a linearidade estipulada pela taxa constante, este gráfico propõe um crescimento simultâneo das variáveis, violando ambos os dados quantitativos e o modelo conceitual.
• Gráfico com duas retas horizontais ou sem correlação funcional entre as áreas: Incorreta. Uma reta horizontal ou sem inclinação implicaria que uma das áreas não sofreu alteração com a mudança da outra, isto é, taxa de variação nula ($m=0$), o que é incompatível com as variações expressivas observadas de 2000 a 2014.