Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda conceitos fundamentais da Matemática Financeira e da Aritmética Aplicada, especificamente a composição de preços, custos de produção, margem de lucro e variações percentuais sucessivas (aumentos e descontos comerciais).

A relação básica que rege a formação de preço é:
$\text{Lucro}=\text{Receita Lıˊquida de Venda}-\text{Custo Total}$

Ao se aplicar uma política comercial com desconto sobre a tabela, o valor efetivamente auferido pela empresa é inferior ao preço anunciado. Portanto, para manter o valor absoluto do lucro fixo após um aumento de custos e na vigência de uma política de desconto, o novo preço de tabela precisa ser recalculado com precisão algébrica.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Etapa 1: Situação Inicial

• Custo de matéria-prima: R$ 40{,}00
• Custos diversos: R$ 40{,}00
• Custo total inicial ($C_1$):
  $C_1=40,00+40,00=\text{R\$ }80,00$
• Preço de venda original ($V_1$): R$ 120{,}00
• Lucro inicial por unidade ($L$):
  $L=V_1-C_1=120,00-80,00=\text{R\$ }40,00$

Etapa 2: Nova Situação de Custos

• Os custos diversos sofreram aumento de $50\%$:
  $40,00+0,50\times 40,00=40,00+20,00=\text{R\$ }60,00$
• O custo da matéria-prima manteve-se inalterado em R$ 40{,}00.
• Novo custo total ($C_2$):
  $C_2=40,00+60,00=\text{R\$ }100,00$

Etapa 3: Novo Preço de Tabela ($P$)

• O lucro pretendido por unidade continua sendo L = \text{R\\ }40{,}00$.
• Ao novo preço de tabela $P$, será concedido um desconto de $20\%$. Portanto, a receita líquida recebida por unidade será de $(1-0,20)P=0,80P$.
• Igualando à fórmula do lucro:
  $\text{Receita Lıˊquida}-C_2=L$
  $0,80P-100,00=40,00$
  $0,80P=140,00$
  $P=\frac{140,00}{0,80}=\text{R\$ }175,00$

Etapa 4: Cálculo do Reajuste no Preço de Venda

• O reajuste pedido é a diferença entre o novo preço de tabela ($P$) e o preço de venda anterior ($V_1$):
  $\Delta P=P-V_1=175,00-120,00=\text{R\$ }55,00$

Logo, a alternativa correta é a que indica o valor de 55,00.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• 16,00: Incorreta. Esse valor decorre de equívocos na manipulação das porcentagens, como aplicar $20\%$ diretamente sobre o custo inicial de R$ 80{,}00($0,20\times 80=16$), ignorando a relação entre o reajuste de preço e a receita final.
• 20,00: Incorreta. Esse valor corresponde estritamente ao aumento nominal dos custos diversos ($50\%$ de $40=20$). O candidato que assinala essa opção supõe que repassar apenas os R$ 20{,}00adicionais seria suficiente para manter o lucro, desconsiderando por completo o impacto do desconto de$20\%$ sobre o preço de venda.
• 25,00: Incorreta. Ocorre ao compensar o acréscimo de custo de R$ 20{,}00dividindo-o por$0,80$($20/0,8=25$). Essa abordagem negligencia que o desconto de$20\%$ incide sobre todo o novo preço de venda, e não apenas sobre o aumento do custo.
• 50,00: Incorreta. Resulta de erros de simplificação ou de considerar a receita líquida necessária (R$ 140{,}00) subtraída de um valor referencial incorreto, ou ainda de aplicar o desconto de forma aditiva/subtrativa sobre a base errada.