Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão contextualiza um evento histórico real — o acidente nuclear de Fukushima em 2011 — para propor um problema de Geometria Plana envolvendo áreas circulares. A delimitação de zonas de segurança concêntricas em torno de um ponto de emissão radioativa gera regiões circulares. O aumento da área de isolamento corresponde geometricamente à área da coroa circular compreendida entre o círculo ampliado (de raio maior) e o círculo inicial (de raio menor).

2. Justificativa da Alternativa Correta

A área $A$ de uma região circular de raio $r$ é dada por:
$A=\pi r^2$

Sendo $\pi \approx 3$, temos:

1. Área inicial de isolamento ($A_1$): com raio $r_1=30\text{ km}$:
   $A_1=\pi \cdot r_1^2=3\cdot 30^2=3\cdot 900=2700{\text{ km}}^2$

2. Área final ampliada ($A_2$): com raio $r_2=40\text{ km}$:
   $A_2=\pi \cdot r_2^2=3\cdot 40^2=3\cdot 1600=4800{\text{ km}}^2$

3. Aumento da medida da área de isolamento ($\Delta A$):
   $\Delta A=A_2-A_1=4800-2700=2100{\text{ km}}^2$

Também podemos calcular diretamente pela fórmula da área da coroa circular:
$\Delta A=\pi (r_2^2-r_1^2)=3\cdot (40^2-30^2)=3\cdot (1600-900)=3\cdot 700=2100{\text{ km}}^2$

Portanto, o aumento foi de $2100{\text{ km}}^2$.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• $300$: Incorreta. Esse valor resulta do equívoco conceitual de subtrair os raios antes de elevar ao quadrado: $\pi \cdot (r_2-r_1{)}^2=3\cdot (40-30{)}^2=3\cdot 10^2=300{\text{ km}}^2$. A diferença de áreas não é igual à área do círculo da diferença dos raios.
• $4800$: Incorreta. Esse resultado representa a área total final da nova zona de isolamento ($A_2=3\cdot 40^2=4800{\text{ km}}^2$), e não o acréscimo em relação à área inicial.
• $7500$: Incorreta. Esse número corresponde à soma das duas áreas ($A_1+A_2=2700+4800=7500{\text{ km}}^2$), em vez da diferença entre elas.
• $14700$: Incorreta. Esse valor decorre de somar os raios antes de elevar ao quadrado: $\pi \cdot (r_2+r_1{)}^2=3\cdot (40+30{)}^2=3\cdot 70^2=3\cdot 4900=14700{\text{ km}}^2$, operação sem fundamento geométrico para a situação descrita.