Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Razão e Proporção

Médio

Na área da computação, bit é a unidade de medida básica que deu origem ao byte, formado por 8 bits. Essas unidades deram origem a outras duas unidades de medida de taxa de transferência de informações, sendo estas o megabit por segundo (Mbps) e o megabyte por segundo (MB/s), em que 1 MB/s representa 8 Mbps. Um consumidor, sabendo que as empresas de acesso à internet divulgam seus serviços usando essas taxas, pretende contratar a empresa com maior taxa de transferência de informações ao custo mais baixo, encontrando na sua pesquisa dois anúncios: • Empresa X: internet de 50 megabits (50 Mbps) por apenas R\$ 50,00; • Empresa Y: internet de 50 megabytes (50 MB/s) por apenas R\$ 100,00. Para o consumidor obter o que pretende, deve escolher a empresa

X, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa Y, e o custo por MB/s é $1/16$ do custo da concorrente.

X, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa Y, e o custo por MB/s é a metade do custo da concorrente.

X, pois as taxas de transferência de informações são iguais e esta empresa é a que apresenta o menor custo por Mbps.

Y, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa X, e o custo por Mbps é $1/4$ do custo da concorrente.

Correta

Y, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa X, e o custo por Mbps é $1/8$ do custo da concorrente.

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda o conceito de grandezas e medidas no contexto da tecnologia da informação, exigindo a conversão entre unidades de taxa de transmissão de dados (megabit por segundo, $Mbps$ , e megabyte por segundo, $MB/s$ ) e a análise de custo-benefício (razão entre preço e taxa de transferência).

Como $1 byte = 8 bits$ , temos que $1 MB/s = 8 Mbps$ . Para comparar adequadamente os planos oferecidos por duas prestadoras, é necessário uniformizar as unidades de medida para que ambas estejam na mesma base de comparação.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Vamos analisar as duas empresas em termos de taxa de transferência e custo unitário em $Mbps$ :

Empresa X:
- Taxa de transferência: $T_{X} = 50 Mbps$ .
- Preço total: $P_X = \text{R\$ } 50{,}00$.
- Custo por $Mbps$ :
  $C_{X} = \frac{50}{50} = 1, 00 R$/Mbps$
Empresa Y:
- Taxa de transferência: $50 MB/s = 50 \times 8 Mbps = 400 Mbps$ .
- Comparação das taxas: $T_{Y} = 8 \cdot T_{X}$ , logo a taxa da empresa Y é $8$ vezes a taxa da empresa X.
- Preço total: $P_Y = \text{R\$ } 100{,}00$.
- Custo por $Mbps$ :
  $C_{Y} = \frac{100}{400} = 0, 25 R$/Mbps = \frac{1}{4} R$/Mbps$
Comparação de Custo Unitário:
$\frac{C _{Y}}{C _{X}} = \frac{0 , 25}{1 , 00} = \frac{1}{4}$
Portanto, o custo por $Mbps$ da empresa Y é $\frac{1}{4}$ do custo da concorrente X.

Logo, a empresa mais vantajosa é a Y, pois sua taxa de transferência é $8$ vezes a da empresa X e seu custo unitário por $Mbps$ é $1/4$ do custo da concorrente.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

X, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa Y, e o custo por MB/s é 1/16 do custo da concorrente.: Incorreta. A empresa X possui uma taxa menor ( $50 Mbps = 6, 25 MB/s$ ), que é $1/8$ da velocidade de Y, e não $8$ vezes maior.
X, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa Y, e o custo por MB/s é a metade do custo da concorrente.: Incorreta. Erra ao atribuir maior velocidade à empresa X e ao considerar apenas a razão entre as mensalidades absolutas (R$ 50 / \text{R\ } 100 = 1/2$) sem ponderar pela taxa real fornecida.
X, pois as taxas de transferência de informações são iguais e esta empresa é a que apresenta o menor custo por Mbps.: Incorreta. As taxas não são iguais: $50 MB/s$ equivalem a $400 Mbps$ , portanto são grandezas numericamente iguais apenas pelo uso de unidades distintas.
Y, pois a taxa de transferência de informações é 8 vezes a da empresa X, e o custo por Mbps é 1/8 do custo da concorrente.: Incorreta. O custo por $Mbps$ de Y é R$ 0{,}25, enquanto o de X éR$ 1{,}00, o que representa uma razão de $1/4$ (pois a mensalidade de Y é o dobro da de X: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ ), e não de $1/8$ .