Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

A resposta correta é a Alternativa B (1 296,0 g). A resolução passa pelo cálculo dos volumes dos três sólidos geométricos envolvidos (cone maior, cone menor retirado e cilindro perfurado):

1. Volume do cone original (maior):

   • Altura ($H$) = $36\text{ cm}$.
   • Raio da base ($R$) = $18/2=9\text{ cm}$.
   • Volume: $V_{\text{cone}}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R^2\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 9^2\cdot 36=81\cdot 36=2916{\text{ cm}}^3$.

2. Volume do cone menor (removido):

   • Diâmetro da base = $6\text{ cm}\to$ Raio ($r$) = $3\text{ cm}$.
   • Por semelhança de triângulos, determinamos a altura ($h$) do cone menor: $\frac{h}{H}=\frac{r}{R}\to \frac{h}{36}=\frac{3}{9}\to h=12\text{ cm}$.
   • Volume: $V_{\text{menor}}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 3^2\cdot 12=9\cdot 12=108{\text{ cm}}^3$.

3. Volume do cilindro (perfuração):

   • O cilindro tem raio $r=3\text{ cm}$ e altura correspondente à do tronco de cone: $H-h=36-12=24\text{ cm}$.
   • Volume: $V_{\text{cilindro}}=\pi \cdot r^2\cdot (H-h)=3\cdot 3^2\cdot 24=3\cdot 9\cdot 24=648{\text{ cm}}^3$.

4. Volume final da escultura:

   • $V_{\text{final}}=V_{\text{cone}}-V_{\text{menor}}-V_{\text{cilindro}}=2916-108-648=2160{\text{ cm}}^3$.

5. Cálculo da massa:

   • $\text{Massa}=V_{\text{final}}\cdot \text{densidade}=2160\cdot 0,6=1296\text{ g}$.