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Matemática e suas Tecnologias
medium

Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Enunciado da Questão
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Plana
Médio

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto $Q_1$ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos $Q_2$, $Q_3$, $Q_4$ , $Q_5$ e $Q_6$ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos $A$ e $B$ indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador $Q_1$ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições $Q_n$, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo $A \widehat{Q}_nB$ tenha a mesma medida do ângulo $α=A \widehat{Q}_1B$

A imagem mostra um campo de futebol visto de cima, com uma trave representada pelos pontos $A$ e $B$. Seis jogadores estão posicionados no campo: $Q_1$ está mais próximo da trave, $Q_2$, $Q_3$, $Q_4$, $Q_5$ e $Q_6$ estão distribuídos em diferentes posições ao redor. O ângulo formado pelos segmentos $AQ_1B$ é destacado, e a questão pede para identificar qual dos outros jogadores forma um ângulo $AQ_nB$ de mesma medida.

Qual é o jogador que receberá a bola?

A

B

C

D

Correta
E

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A questão envolve o conceito de ângulos inscritos em uma circunferência. Os pontos e representam os pés da trave, e os jogadores a estão sobre uma circunferência que passa por e . Pelo teorema do ângulo inscrito, todos os ângulos que têm vértice sobre o arco da circunferência (exceto os extremos) e que subtendem o mesmo arco são congruentes. Na figura, está sobre a circunferência, e o ângulo é um ângulo inscrito. O jogador que também está sobre a mesma circunferência e no mesmo arco (ou arco correspondente) terá o ângulo igual. A alternativa correta é aquela que indica , pois ele está posicionado sobre a circunferência de modo que o ângulo é igual ao ângulo . As demais alternativas (, , , ) estão em posições que não pertencem à mesma circunferência ou não subtendem o mesmo arco, resultando em ângulos diferentes.