Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Progressão Geométrica

Médio

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_0$ a intensidade na sua superfície.

$Gráfico de linhas mostrando a intensidade luminosa ($L$) em função da profundidade (em metros). No eixo vertical, a intensidade começa em $L_0$ na superfície e diminui para $\frac{L_0}{3}$ a $1\text{ m}$, $\frac{L_0}{9}$ a $2\text{ m}$, $\frac{L_0}{27}$ a $3\text{ m}$, $\frac{L_0}{81}$ a $4\text{ m}$, $\frac{L_0}{243}$ a $5\text{ m}$, e $\frac{L_0}{729}$ a $6\text{ m}$. O eixo horizontal marca a profundidade de $0$ a $6\text{ metros}$.$

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema. A intensidade luminosa correspondente à profundidade de $6 m$ é igual a

$\frac{1 L _{0}}{9}$

$\frac{16 L _{0}}{27}$

$\frac{32 L _{0}}{243}$

$\frac{64 L _{0}}{729}$

Correta

$\frac{128 L _{0}}{2187}$

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A intensidade luminosa decai por um fator de $\frac{1}{3}$ a cada metro de profundidade. Isso significa que a cada metro, a intensidade é multiplicada por $\frac{1}{3}$ . Partindo de $L_{0}$ na superfície, após $1 metro$ temos $\frac{L _{0}}{3}$ , após $2 metros$ $\frac{L _{0}}{9}$ , após $3 metros$ $\frac{L _{0}}{27}$ , após $4 metros$ $\frac{L _{0}}{81}$ , após $5 metros$ $\frac{L _{0}}{243}$ e após $6 metros$ $\frac{L _{0}}{729}$ . Portanto, a intensidade a $6 m$ é $\frac{L _{0}}{729}$ . A alternativa que apresenta $\frac{L _{0}}{9}$ corresponde a $2 metros$ de profundidade, não a $6$ . A alternativa $\frac{L _{0}}{16}$ não segue o padrão de multiplicação por $\frac{1}{3}$ . A alternativa $\frac{L _{0}}{243}$ corresponde a $5 metros$ . A alternativa $\frac{L _{0}}{2187}$ corresponderia a $7 metros$ , pois $3^{7} = 2187$ .