Matemática e suas Tecnologias
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Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5bea

Enunciado da Questão
Matemática e suas Tecnologias
#Gráficos e Funções
Médio

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante. Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo, é

A

Gráfico A: volume cresce linearmente de 0 a 3 s, fica constante de 3 a 8 s, e cresce novamente de 8 a 11 s, mas com inclinação menor que a primeira.

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B

Gráfico B: volume cresce linearmente de 0 a 3 s, fica constante de 3 a 8 s, e cresce novamente de 8 a 11 s com a mesma inclinação da primeira parte.

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Correta
C

Gráfico C: volume cresce linearmente de 0 a 3 s, decresce linearmente de 3 a 8 s, e cresce novamente de 8 a 11 s.

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D

Gráfico D: volume cresce linearmente de 0 a 3 s, fica constante de 3 a 8 s, e cresce novamente de 8 a 11 s com inclinação maior que a primeira.

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E

Gráfico E: volume cresce linearmente de 0 a 3 s, fica constante de 3 a 8 s, e cresce novamente de 8 a 11 s com inclinação menor que a primeira.

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Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A torneira libera água com vazão constante durante 3 segundos, depois interrompe por 5 segundos e libera novamente por mais 3 segundos com a mesma vazão. O volume acumulado é a integral da vazão no tempo. Nos intervalos com vazão constante, o volume cresce linearmente; no intervalo sem vazão, o volume permanece constante. Como a vazão é a mesma nos dois períodos de fluxo, a inclinação das retas (taxa de aumento do volume) é idêntica. Portanto, o gráfico correto apresenta dois segmentos de reta com a mesma inclinação (de 0 a 3 s e de 8 a 11 s) separados por um segmento horizontal (de 3 a 8 s). As alternativas que mostram inclinações diferentes ou decréscimo de volume estão incorretas.