Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A resposta correta é $25\text{ dias}$. Para determinar o número mínimo de dias, é necessário considerar o número total de partidas e o intervalo mínimo de $3\text{ dias}$ entre jogos de uma mesma equipe. Primeiro, calcula-se o total de partidas: na fase de grupos, cada grupo de $4$ equipes realiza $6$ partidas (combinação de $4$ equipes tomadas $2$ a $2$: $C(4,2)=6$). Como são $8$ grupos, total de $48$ partidas na fase de grupos. Nas oitavas de final, são $8$ partidas; nas quartas, $4$; nas semifinais, $2$; e a final, $1$. Total geral: $48+8+4+2+1=63$ partidas. No entanto, o torneio pode ser organizado de forma que várias partidas ocorram simultaneamente, desde que respeitado o descanso de cada equipe. A chave é que cada equipe joga um número limitado de partidas: na fase de grupos, cada equipe joga $3$ partidas (uma contra cada adversário do grupo). As equipes que avançam jogam mais partidas: oitavas ($1$), quartas ($1$), semifinal ($1$) e final ($1$) para a campeã, totalizando $3+1+1+1+1=7$ partidas para a campeã. Considerando o intervalo de $3\text{ dias}$ entre jogos, o tempo mínimo para uma equipe disputar $7$ partidas é: do primeiro ao último jogo, há $6$ intervalos de no mínimo $3\text{ dias}$, totalizando $6\cdot 3=18\text{ dias}$, mais o dia do primeiro jogo? Na verdade, se o primeiro jogo é no dia $1$, o segundo no dia $5$ (após $3\text{ dias}$ de descanso), o terceiro no dia $9$, e assim por diante, o sétimo jogo ocorreria no dia $1+6\cdot 4=25$? Cuidado: o intervalo de $3\text{ dias}$ significa que entre duas partidas consecutivas de uma mesma equipe deve haver pelo menos $3\text{ dias}$ de diferença. Se a primeira partida é no dia $1$, a segunda pode ser no dia $5$ (dias $2$, $3$, $4$ de descanso), então a diferença é de $4\text{ dias}$. Generalizando, para $n$ partidas, o número mínimo de dias do primeiro ao último jogo é $(n-1)\cdot 4+1$? Vamos testar: para $2$ partidas, $(2-1)\cdot 4+1=5$, que corresponde a dias $1$ e $5$, correto. Para $7$ partidas, $(7-1)\cdot 4+1=25$. Portanto, a campeã precisa de $25\text{ dias}$ para jogar suas $7$ partidas. Como o torneio pode ser programado de modo que as partidas das fases iniciais ocorram em paralelo, o tempo total do torneio é determinado pela equipe que mais joga, ou seja, a campeã. Assim, o mínimo de dias é $25$. As alternativas incorretas: $22\text{ dias}$ não permitiria o descanso mínimo para a campeã; $28$, $48$ e $64$ são superiores ao necessário, pois é possível realizar o torneio em $25\text{ dias}$ com organização adequada.