Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A questão envolve o cálculo do volume de um cone e a redução percentual. O volume original do cone é $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$, com raio $r=4\text{ cm}$ (metade do diâmetro $8\text{ cm}$) e altura $h=10\text{ cm}$. Assim, $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 16\cdot 10=\frac{160\pi }{3}{\text{ cm}}^3$. O novo volume deve ser $19\%$ menor, ou seja, $81\%$ do original: $V^{\prime }=0,81\cdot \frac{160\pi }{3}=\frac{129,6\pi }{3}=43,2\pi {\text{ cm}}^3$. Mantendo a altura de $10\text{ cm}$, o novo raio $r^{\prime }$ satisfaz $\frac{1}{3}\pi (r^{\prime }{)}^2\cdot 10=43,2\pi \to \frac{10}{3}(r^{\prime }{)}^2=43,2\to (r^{\prime }{)}^2=43,2\cdot \frac{3}{10}=12,96\to r^{\prime }=\sqrt{12,96}=3,6\text{ cm}$. Portanto, a alternativa que indica $3,60\text{ cm}$ está correta. As demais alternativas resultam de erros comuns: $1,52\text{ cm}$ (possível confusão com redução linear), $3,24\text{ cm}$ (erro de cálculo da raiz), $6,48\text{ cm}$ (dobro do raio correto) e $7,20\text{ cm}$ (dobro do diâmetro).