Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

Enunciado da Questão

Matemática e suas Tecnologias

#Função Quadrática

Médio

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t 2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: • I: 1 ≤ t ≤ 2; • II: 3 ≤ t ≤ 4; • III: 5 ≤ t ≤ 6; • IV: 7 ≤ t ≤ 9; • V: 10 ≤ t ≤ 12. A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a

III

Correta

Explicação Oficial / Explicações da Comunidade

A função quadrática $p (t) = - t^{2} + 10 t + 24$ representa uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente de $t^{2}$ negativo). O vértice da parábola indica o mês de maior número de infectados. Calcula-se o $t$ do vértice por $t_{v} = - b / (2 a) = - 10/ (2 \cdot (- 1)) = 5$ . Portanto, o mês de pico é $t = 5$ . A proposta que engloba o mês 5 é a III (meses 5 e 6). As demais propostas não incluem o mês 5: I (1-2), II (3-4), IV (7-9) e V (10-12) estão incorretas.