Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A questão envolve o cálculo do volume de um cilindro e de uma esfera, e a divisão do volume do cilindro pelo volume da esfera para determinar quantas esferas podem ser produzidas. O volume do cilindro é dado por $V_{\text{cilindro}}=\pi \cdot r^2\cdot h$, onde $r=4\text{ cm}$ e $h=50\text{ cm}$. Assim, $V_{\text{cilindro}}=\pi \cdot 16\cdot 50=800\pi {\text{ cm}}^3$. O volume de cada esfera é $V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$, onde o diâmetro é $1\text{ cm}$, então o raio é $0,5\text{ cm}$. Logo, $V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (0,5{)}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 0,125=\frac{0,5}{3}\pi =\frac{1}{6}\pi {\text{ cm}}^3$. O número de esferas é a divisão: $\frac{800\pi }{\frac{\pi }{6}}=800\cdot 6=4800$. Portanto, a resposta correta é $4800$. As demais alternativas resultam de erros comuns: $800$ (esquecer de elevar ao cubo o raio da esfera ou usar o diâmetro como raio), $1200$ (erro no cálculo do volume do cilindro ou da esfera), $2400$ (usar o raio da esfera como $1\text{ cm}$ em vez de $0,5\text{ cm}$), e $6400$ (inverter a fórmula ou usar o diâmetro do cilindro).