Questão de Matemática e suas Tecnologias #019e5beb

A questão envolve o cálculo do volume de esferas e a proporção entre as receitas. O volume de uma esfera é dado por $V=\frac{4}{3}\pi r^3$. O diâmetro do doce original é $2\text{ cm}$, então $\text{raio}=1\text{ cm}$, $\text{volume}=\frac{4}{3}\pi (1{)}^3=\frac{4}{3}\pi {\text{ cm}}^3$. O diâmetro do doce encomendado é $4\text{ cm}$, $\text{raio}=2\text{ cm}$, $\text{volume}=\frac{4}{3}\pi (2{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 8=\frac{32}{3}\pi {\text{ cm}}^3$. A razão entre o volume do novo doce e o original é $8:1$ (pois o volume escala com o cubo do raio). Para $150$ doces novos, o volume total é $150\cdot \frac{32}{3}\pi =1600\pi {\text{ cm}}^3$. Cada porção da receita-base produz $50$ doces originais, ou seja, volume de $50\cdot \frac{4}{3}\pi =\frac{200}{3}\pi {\text{ cm}}^3$. O número de porções necessárias é $\frac{1600\pi }{\frac{200}{3}\pi }=\frac{1600\cdot 3}{200}=24$. Portanto, a resposta correta é $24$ porções. As demais alternativas ($2$, $3$, $6$, $12$) resultam de erros comuns, como não considerar o cubo do raio ou confundir a quantidade de doces.